Управление запасами. Определение оптимального объема заказа

Недавно мы столкнулись с такой  проблемой управления запасами. Перед компанией стоял вопрос о том, какими по объему партиями выгоднее всего заказывать товар.  Давайте подробнее рассмотрим пример и решение этой задачи:


Компания-дистрибьютор бытовой химии заказывает однородный товар в паллетах. Товар доставляется одной поставкой ровно через 2 дня  после размещения заказа (T). Доставка происходит грузовым автотранспортом. Все затраты, связанные с доставкой товара фиксированы и не зависят от количества привозимого товара. Каждая доставка обходится компании в 3000 грн (f). В стоимость доставки входит не только плата за доставку, но и все сопутствующие этому расходы: погрузочно-разгрузочные работы, приемка товара и т.д.


У компании нет своих складских помещений, поэтому функция хранения товара находится в аутсорсинге. Годовая стоимость хранения 1 паллеты товара обходится компании в 200 грн (h). Эти затраты зависят только от количества хранимого товара, и эта цена не изменяется, хоть компания хранит 1 паллету, хоть 500 паллет.


Ежегодно компания продаёт 1500000 паллет продукции (D). Втечение всего года продажи идут равномерно без сезонных и других колебаний.


Нам нужно определить:

  1. Оптимальный размер заказа
  2. Частоту заказов – сколько раз в год придется делать заказ
  3. При каком количестве имеющихся на складе запасов нужно размещать заказ.


Давайте подробно разберем теоретические моменты управления запасами.

При управлении запасами важно не только знать, что именно заказывать, но и когда делать заказ, в каком объеме, насколько этот запас сможет удовлетворить спрос и т.д. Не углубляясь в детали, можно сказать, что основная цель планирования запасов – это определить тот оптимальный объем заказа, при котором:

  • С одной стороны, будет полностью удовлетворен спрос и не будет нехватки запасов
  • С другой стороны, не останется излишков запасов, чтобы избежать лишних затрат на их хранение, утилизацию и т.д.


Для решения этой задачи мы будем использовать модель оптимального (экономичного) размера заказа – EOQ (Economic Order Quantity).

Давайте теперь рассмотрим процесс управления запасами в динамике для нашего случая (Рис 1.):


В начале процесса у нас есть определенный уровень запасов (красная сплошная линия), который расходуется с темпом D. Когда уровень запасов достигает линии r (серая пунктирная линия), компания размещает заказ у поставщика. После этого компания определенное время (T) ждет доставки товара, продолжая расходовать имеющиеся запасы с прежним темпом D. Через T дней (недель, месяцев)  товар прибывает и цикл начинается заново.


А теперь, вернемся к первому вопросу нашей задачи – определение оптимального размера заказа. Для этого нам стоит подробнее рассмотреть затраты на хранение товара и затраты на доставку.


1. Общая стоимость хранения запасов (H) определяется средним уровнем запасов и стоимостью хранения единицы товара (Рис 2):

Q/2  - средний уровень запасов

h – стоимость хранения единицы запасов



По графику 2 видно, что общая стоимость хранения запасов прямопропорционально зависит от объема партии, т.е. чем больше объем заказа, тем дороже нам стоит хранение запасов.




2. Общая стоимость размещения заказа (F) определяется с помощью количества сделанных заказов за рассматриваемый период и стоимости доставки 1 заказа (Рис 3)

D/Q – количество заказов за определенный период

F – стоимость доставки 1 заказа.



На графике 3 видно, что общая стоимость доставки  находится в обратной зависимости от объема заказа, т.е. чем больше объем заказываемых партий, тем меньше ежегодно компания потратит на доставку товара.


Таким образом, общие затраты (TC-Total Costsна  хранение и  доставку товара (при объеме заказа Q)  будут равны:


На  графике 4 общие затраты представлены пунктирной линией.


Чтобы определить  оптимальный объем партии Q0 ,нам нужно найти самое выгодное соотношение общих  затрат на хранение запасов (H) и общих затрат на доставку заказа (F). При маленьких заказах среднегодовой уровень запасов тоже будет небольшим и, как следствие, небольшими будут и затраты на хранение всех запасов (H). Однако в этом случае придется чаще делать заказы, что приведет к  увеличению годовых затрат на доставку заказов (F). При большом объеме заказа ситуация обратная: экономим на доставке заказов, но тратим больше средств на хранение.


Другими словами нам нужно найти такой объем партии, при котором общие затраты (ТС) будут минимальны. На графике 4 видно, что минимальные общие затраты достигаются в момент пересечения кривых общих затраты на доставку и на хранение, т.е. когда общие затраты на доставку равны общим затратам на хранение.

Наша цель – определить, сколько товара нужно заказывать, чтобы  выполнялось это условие. Это и будет оптимальным объемом заказа Q0. С помощью алгебраических преобразований из прошлого уравнения получаем*:



Подставим в данную формулу значения из нашего примера:

Значит, оптимальный объем заказа для компании составляет 6709 паллет товара.


Для ответа на второй вопрос задачи - сколько раз в год придется делать заказ? – необходимо объем спроса (D) разделить на оптимальный объем заказа (Q0):

При объеме заказа в 6709 паллет компании необходимо будет сделать 224 заказа в год.


Третий вопрос каcался точки восполнения (r) - При каком количестве имеющихся на складе запасов нужно размещать заказ? Для ответа на этот вопрос нужно найти произведение объема спроса (D) и времени исполнения заказ (Т).

Компания должна размещать заказ, когда на складе остается 8219 паллет.




Скачайте:

Калькулятор расчета оптимального размера партии



Если на практике у компании получается заказать чуть больше или чуть меньше  товара, чем Qo это не страшно. Небольшие отклонения в объеме заказа не окажут значительного влияния на общие затраты компании на хранение и доставку товара, потому что кривая общих расходов в районе точки оптимального заказа относительно пологая (см. рис 5)



* ТС = min, когда ТС'=0.